İkili ve onaltılık sayılar günlük hayatta kullandığımız geleneksel ondalık sayılara iki alternatiftir. Bilgisayar ağlarının adresler, maskeler ve anahtarlar gibi kritik unsurları, ikili veya onaltılık sayıları içerir. Bu ikili ve onaltılık sayıların nasıl çalıştığını anlamak, herhangi bir ağı oluşturmak, sorun gidermek ve programlamak için çok önemlidir.
Bit ve Bayt
Bu makale dizisi, bilgisayar bitleri ve baytların temel bir anlayışını varsayar.
İkili ve onaltılık sayılar, bit ve baytlarda saklanan verilerle çalışmanın doğal matematiksel yoludur.
İkili Sayılar ve Temel İki
İkili sayılar, iki basamaklı '0' ve '1' kombinasyonlarından oluşur. Bunlar ikili sayıların bazı örnekleridir:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Mühendisler ve matematikçiler ikili sayı sistemini ikiye ayırırlar çünkü ikili sayılar sadece '0' ve '1' rakamlarını içerir. Karşılaştırma yapmak gerekirse, normal ondalık sayı sistemimiz on rakamı '0' ile '9' arasında kullanan bir temel on sistemdir. Onaltılık sayılar (daha sonra ele alınacak) bir on altı sistemdir.
İkilikten Ondalık Sayılara Dönüştürme
Tüm ikili sayılar eşdeğer ondalık temsilciliğe sahiptir ve tam tersi de geçerlidir. İkili ve ondalık sayıları manuel olarak dönüştürmek için, matematiksel konumsal değerler kavramını uygulamanız gerekir.
Konumsal değer kavramı basittir: Hem ikili hem de ondalık sayılar ile, her hanesinin gerçek değeri, sayı içindeki konumuna ("sola ne kadar") bağlıdır.
Örneğin, ondalık sayı 124'te , '4' rakamı "dört" değerini temsil eder, fakat '2' rakamı "yirmi" değil "iki" değerini temsil eder. '2', bu durumda '4' den daha büyük bir değeri temsil eder, çünkü bu sayı, solda daha fazla yer alır.
Benzer şekilde, 1111011 ikili sayısında, en sağdaki '1', "bir" değerini temsil eder, ancak en soldaki '1', çok daha yüksek bir değeri temsil eder (bu durumda "altmış dört").
Matematikte, numaralandırma sisteminin tabanı, rakamların konuma göre ne kadar değerli olduğunu belirler. Onluk ondalık sayı için, değerini hesaplamak için soldaki her rakamı 10'luk aşamalı bir çarpıyla çarpın. Temel iki ikili sayı için, soldaki her haneyi 2 aşamalı bir faktörle çarpın. Hesaplamalar her zaman sağdan sola çalışır.
Yukarıdaki örnekte, 123 numaralı ondalık sayı şu şekilde çalışır:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
ve 1111011 ikili numarası, ondalık olarak dönüştürür:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Bu nedenle, 1111011 ikili sayısı, ondalık sayı 123'e eşittir.
Ondalıktan İkili Sayılara Dönüştürme
Sayıları ters yönde, ondalıktan ikiliye dönüştürmek için, aşamalı çarpmadan ziyade ardışık bölünmeyi gerektirir.
Ondalıktan bir ikili sayıya manuel olarak dönüştürmek için, ondalık sayı ile başlayın ve ikili sayı tabanı (temel "iki") ile bölünmeye başlayın. Her adım için bölünme 1'in geri kalanında sonuçlanır, ikili sayının bu pozisyonunda '1'i kullanın. Bölüm, 0'ın geri kalanıyla sonuçlandığında, o konumda '0'ı kullanın. Bölünme 0 değeriyle sonuçlandığında dur. Ortaya çıkan ikili sayılar sağdan sola doğru sıralanır.
Örneğin, 109 numaralı ondalık, aşağıdaki gibi ikiliye dönüştürür:
- 109/2 = 54 geri kalan 1
- 54/2 = 27 kalan 0
- 27/2 = 13 geri kalan 1
- 13/2 = 6 geri kalan 1
- 6/2 = 3 geri kalan 0
- 3/2 = 1 geri kalan 1
- 1/2 = 0 kalan 1
109 nolu ondalık sayı, 1101101 ikili numarasına eşittir .
Ayrıca bkz. - Kablosuz ve Bilgisayar Ağlarında Sihirli Sayılar