05/05
Poligon nedir?
Çokgenler İki Boyutlu
Geometride, çokgen herhangi bir iki boyutlu şekildir:
- Üç veya daha fazla düz çizgi oluşur
- Kapalı - şekildeki açıklıklar veya kırılmalar yok
- Köşelerde veya köşeler oluşturdukları köşelere bağlanan çiftler vardır.
- Eşit sayıda ve iç açıları vardır (poligonun içindeki açıları)
(İki boyutlu düz demektir - bir kağıt parçası gibi)
Hepsi Yunanca
Çokgen adı iki Yunanca kelimeden gelir:
- poli - anlam "çok"
- anlam "açı"
Çokgenli Şekiller
- üçgenler
- Kareler
- pentagons
- octagons
- Dodecagons - yukarıdaki resimde 12 taraflı Jamaikalı sikke gibi
Çokgen Olmayan Şekiller
- Bir daire - düz çizgilerden ziyade eğri bir çizgiden oluştuğu için
- Bir kutu veya küp - iki boyutlu değil şeklinde üç boyutlu olduğu için
02/05
Çokgen Adlandırılıyor
Poligon İsimleri
Tek tek çokgenlerin isimleri, şekillerin sahip olduğu kenar ve / veya iç açılardan türetilir.
(Bu arada, iç açıların sayısı - şeklin içindeki açılar - her zaman kenar sayısına eşit olmalıdır).
Çokgenlerin çoğunun ortak isimleri, Yunanca'ya açı (gon) kelimesine bağlı olan açıların sayısı için Yunanca öneklere sahiptir.
Yani, beş ve altı taraflı düzenli çokgenler için ortak isimler:
- penta (Yunanca anlam beşi) + gon = beşgen
- hexa (Yunanca altı anlam) + gon = altıgen
İstisnalar
Elbette bu adlandırma şemasının istisnaları vardır. En önemlisi:
Üçgen-Yunan öneki Tri kullanır , ancak Yunan gon yerine, Latin açısı kullanılır. (Nadiren trigolar olarak adlandırılırlar ).
Quadrilateral - Latince prefix quadri'den türetilmiştir - yani dörtlü - lateral kelimesine ekli - başka bir Latince kelime anlamı taraftır.
Bazen, dört taraflı bir poligona dörtgen veya tetragon denir.
n-gons
Ondan fazla tarafa ve açıya sahip olan çokgenler vardır ve bazılarının ortak adları vardır - 100 yüzlü h ectogon gibi .
Bununla birlikte, seyrek olarak karşılaştıkları için, genel olarak açı - gon için genel terime yan ve açıların sayısını ekleyen bir isim verilir.
Yani, 100 taraflı bir poligon genellikle 100 gon olarak anılır.
Ondan fazla tarafı olan çokgenler için diğer n-gons ve ortak isimler:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Poligon Sınırı
Teorik olarak, bir çokgen için kenar sayısı ve açıları için bir sınır yoktur.
Bir poligonun iç açıları küçüldükçe ve kenarlarının uzunluğu kısaldıkça, bir poligon bir daireye yaklaşır - ama hiçbir zaman tam olarak oraya ulaşmaz.
03/05
Çokgenlerin Sınıflandırılması
Düzenli ve Düzensiz Poligonlar
Normal bir çokgende, tüm açılar eşit büyüklüktedir ve tüm kenarlar eşit uzunluktadır.
Düzensiz bir çokgen, eşit büyüklükte açılara ve eşit uzunlukta kenarlara sahip olmayan herhangi bir çokgendir.
Convex vs Concave
Çokgenleri sınıflandırmanın ikinci bir yolu, iç açılarının büyüklüğüne göre. İki seçenek konveks ve içbükeydir:
- Dışbükey çokgenler - 180 ° 'den büyük iç açı yoktur;
- İçbükey çokgenler - en az bir iç açı 180 ° 'den büyüktür.
Basit ve Karmaşık Çokgenler
Çokgenleri sınıflandırmanın bir başka yolu, çokgeni oluşturan çizgilerin kesiştiği yoldur.
- Basit çokgenlerin çizgileri sadece bir kez birbirine bağlanır veya kesişir - köşelerde;
- Karmaşık çokgenlerin çizgileri bir kereden fazla kesişir.
Karmaşık çokgenlerin isimleri bazen aynı sayıda kenarlı basit çokgenlerden farklıdır.
Örneğin,
- Normal şekilli altıgen altı taraflı basit bir poligon
- Yıldız şekilli bir altıgen agram , yukarıdaki resimde gösterildiği gibi iki eşkenar üçgenle örtüşen altı taraflı karmaşık bir poligondur.
04/05
İç Açılar Kuralı Toplamı
Kural olarak, her seferinde bir taraf bir poligona eklenir, örneğin:
- Üçgenden dörtgene (üç ila dört taraflı)
- Bir beşgenden bir altıgenden (beş ila altıya kadar)
iç açıların toplamına bir başka 180 ° eklenir.
Bu kural bir formül olarak yazılabilir:
(n - 2) × 180 °
Burada n = poligonun kenarlarının sayısı.
Yani bir altıgen için iç açıların toplamı aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Poligonda kaç tane üçgen var?
Yukarıdaki iç açı formülü, bir çokgenin üçgene bölünmesiyle elde edilir ve bu sayı, hesaplama ile bulunabilir:
n - 2
Burada n, poligonun kenarlarının sayısına eşittir.
Böylece, bir altıgen (altı kenar) dört üçgen (6 - 2) ve 10 üçgene (12 - 2) bir dodekagon ayrılabilir.
Normal Çokgenler için Açı Boyutu
Düzenli çokgenler için (aynı boy ve yanların hepsi aynı uzunluktaki açılarda), bir çokgendeki her bir açının büyüklüğü, toplam sayıların toplam sayı sayısına bölünmesiyle hesaplanabilir.
Düzenli altı taraflı altıgen için, her açı:
720 ° -6 = 120 °
05/05
Bazı Bilinen Çokgenler
Üçgen Kafesler
Çatı makasları - genellikle üçgen şeklindedir. Çatının genişliğine ve ziftine bağlı olarak, kiriş eşkenar ve izosel üçgenler içerebilir.
Büyük güçleri nedeniyle, üçgenler köprülerin, bisiklet çerçevelerinin ve Eyfel Kulesi'nin yapımında da kullanılır.
Pentagon
ABD Savunma Bakanlığı'nın merkezi olan Pentagon , adını şeklinden alıyor. Beş taraflı düzenli bir pentagondur.
Ev plaka
Bir diğer iyi bilinen beş taraflı düzenli beşgen, bir beyzbol pembesi üzerindeki ana plakadır.
Sahte Pentagon
Şangay yakınlarındaki dev bir alışveriş merkezi, Çin düzenli bir beşgen şeklinde inşa edilmiştir ve bazen orijinaline benzemesi nedeniyle Sahte Pentagon olarak adlandırılmaktadır.
Kar taneleri
Her kar tanesi altıgen bir plaka olarak başlar, ancak sıcaklık ve nem seviyeleri dallar ve dalları ekleyerek her birinin farklı görünmesini sağlar.
Arılar ve Arılar
Doğal altıgenler ayrıca arıların bal tutması için oluşturdukları bir petek içinde her bir hücrenin altıgen şeklinde olduğu kovanları da içerir.
Kağıt eşekarısı yuvaları da gençlerini yetiştirdikleri altıgen hücreler içerir.
Dev'in Geçidi
Kuzeydoğu İrlanda'da bulunan Giant's Causeway'de de altıgenler bulunur.
Antik bir volkanik patlamadan yavaş yavaş soğuyan lav olarak oluşturulan yaklaşık 40.000 birbirine taban bazaltından oluşan doğal kaya oluşumu.
Sekizgen
Yukardaki resimde görülen Octagon - UFC (Ultimate Fighting Championship) yarışlarında kullanılan halka veya kafese verilen isim, adını şeklinden alır. Bu sekiz taraflı bir düzenli sekizgendir.
Dur" işaretleri
Dur işareti - en çok bilinen trafik işaretlerinden biri - başka bir sekiz taraflı düzenli sekizgen.
İşaret üzerindeki renk ve sembol ya da semboller farklılık gösterse de, dur işareti için sekizgen şekli dünyanın birçok ülkesinde kullanılmaktadır.